试题

题目：
青果学院如图，CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为
AD
的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）



答案
A
青果学院解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵B为
AD
的中点，
∴∠BOD=∠ACD=30°，
∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直径CD=10，
∴OB=
1
2
CD=
1
2
×10=5，
∴BQ=
OB2+OQ2
=
52+52
=5
2
，即PA+PB的最小值为5
2
．
故选A．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．
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