试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=5
3
，OP=
5
2
，则弦AC的长为（　　）



答案
D
青果学院解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=5
3
，
∴CP=
1
2
CD=
5
3
2
（垂径定理）；
又∵OP=
5
2
，
∴在Rt△OPC中，根据勾股定理知OC=5，
∴AP=OA+OP=5+
5
2
=
15
2
，
∴在Rt△ACP中，根据勾股定理知AC=5
3
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接AC、OC，根据垂径定理求出CP的长，在直角△OPC中根据勾股定理求出OC的长度，然后在直角△APC中由勾股定理来求AC的长度．
本题考查了勾股定理、垂径定理的运用．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
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