试题

题目：
AB、CD为⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，⊙O的直径为10，AB∥CD，则AB与CD之间距离为（　　）



答案
C
解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．青果学院
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=
1
2
AB=3，CF=
1
2
CD=4，
∴OF=
OC2-CF2
=4，OE=
OA2-AE2
=3．
①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1；
②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF=7．
则AB与CD间的距离为1或7．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OA，OC，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根据垂径定理得到AE=
1
2
AB=3，CF=
1
2
CD=4，再根据勾股定理可计算出OF=4，OE=3，然后分类讨论：当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE；②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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