试题

题目：
已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB∥CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径是（　　）



答案
B
解：解方程x2-42x+432=0
x=
42±
422-4×432
2

则x=24或18．
不妨设AB=24，CD=18．设圆的半径是r．作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，AM=12，CN=9．
连接OA、OC．
OM=
OA2-AM2
=
r2- 122
=
r2-144
，ON=
r2-81
．
当青果学院AB与CD在圆心的两边时，OM+ON=3．
则
r2-144
+
r2-81
=3，
方程无解；
当AB与CD在圆心的同侧时：ON-OM=3，
则
r2-81
-
r2-144
=3，
解得：r=15．
考点梳理
垂径定理；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
首先解一元二次方程求得方程的解，即弦的长度，设圆的半径是r，利用垂径定理以及勾股定理即可表示出两条弦的弦心距，根据两弦之间的距离为3，即两条弦的弦心距的和或差是3，即可得到一个关于r的方程，从而求得r的值．
本题考查了垂径定理以及无理方程的解法，正确解无理方程是关键．
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