试题

题目：

青果学院

如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是

AC

的中点，P是直径AB上的一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值为（　　）
A．1
B．

2

2

C．

2

D．

3

-1

答案

C

青果学院

解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，
则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，
∵C是半圆上的一个三等分点，
∴∠AOC=

1

3

×180°=60°，
∵D是

AC

的中点，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠COE=90°，
∴CE=

2

OC=

2

，
即DP+CP=

2

，
故选C．

考点梳理

垂径定理；勾股定理；轴对称-最短路线问题．

找相似题