试题

题目：
已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（　　）



答案
C
解：分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，青果学院
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=
1
2
AB=3cm，CF=
1
2
CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=
OA2-AE2
=
52-32
=4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②青果学院
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据题意画出符合条件的两种情况，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF，结合图形求出EF即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理得应用，关键是能正确求出符合条件的两种情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
分类讨论．
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