试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O的直径AB=6，P点是OA上一点，且AP=1，过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°，则CD的长为（　　）



答案
B
青果学院解：过点O作OE⊥CD于E，连接OC，
∴CE=
1
2
CD，
∵AB=6，
∴OA=3，AP=1，
∴OP=2，
∵∠DPB=30°，
∴OE=
1
2
OP=1，
∵OC=3，
∴在Rt△OCE中，CE=
OC2-OE2
=2
2
，
∴CD=2CE=4
2
．
故选B．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
首先过点O作OE⊥CD于E，连接OC，由直径AB=6，AP=1，即可求得OP与OE的值，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求得CE的长，即可求得CD的长．
此题考查了圆的性质，勾股定理以及垂径定理．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．
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