试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为M，且M是OB的中点，若AB=12，求CD的长．
答案
青果学院解：连接OC．
∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直径，
∴CM=DM=
1
2
CD，OB=OC=
1
2
AB=6，
∵M是OB的中点，
∴OM=3，
∴CM=
OC2-OM2
=3
3
，
∴CD=2CM=6
3
．
青果学院解：连接OC．
∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直径，
∴CM=DM=
1
2
CD，OB=OC=
1
2
AB=6，
∵M是OB的中点，
∴OM=3，
∴CM=
OC2-OM2
=3
3
，
∴CD=2CM=6
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，首先求得OM与OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，则利用垂径定理求得CD的长．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
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