试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
答案
青果学院解：如右图所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5．
由S△ABC=
1
2
AB·CP=
1
2
AC·BC，
得
5
2
CP=
1
2
×3×4，所以CP=
12
5
．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP=
AC2-CP2
=
32-(
12
5
)2
=
9
5
．
因为CP⊥AD，所以AP=PD=
1
2
AD，
所以AD=2AP=2×
9
5
=
18
5
．
青果学院解：如右图所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5．
由S△ABC=
1
2
AB·CP=
1
2
AC·BC，
得
5
2
CP=
1
2
×3×4，所以CP=
12
5
．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP=
AC2-CP2
=
32-(
12
5
)2
=
9
5
．
因为CP⊥AD，所以AP=PD=
1
2
AD，
所以AD=2AP=2×
9
5
=
18
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
首先根据勾股定理求得斜边的长．再根据直角三角形斜边上的高等于两直角边相乘除以斜边，求得斜边上的高，即是弦的弦心距．再根据勾股定理求得弦的一半，即可计算AD的长．
在圆中，作弦的弦心距是一条常见的辅助线．
找相似题