试题

题目：
青果学院如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．
答案
青果学院解：连接OA，∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=
1
2
AB=3，
∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2，
由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，
∴OA2-（OA-2）2=92，
解得OA=
13
4
，
∴⊙O的半径等于
13
4
．
青果学院解：连接OA，∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=
1
2
AB=3，
∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2，
由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，
∴OA2-（OA-2）2=92，
解得OA=
13
4
，
∴⊙O的半径等于
13
4
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理，因为AB⊥CE，则AD=
1
2
AB．连接OA，OC=OA=CD+OD，又ODA为直角三角形，根据勾股定理，就可求出OA的长．
此题主要考查了垂径定理、勾股定理的应用能力．
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