试题

题目：
青果学院⊙O的半径为5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，过P的直线交⊙O于A、B，∠OPA=30°，求AB的长．
答案
青果学院解：如图，连接OB，作OD⊥AB于D
因为∠P=30°
所以OD=
1
2
PO=
1
2
×8=4cm
在Rt△ODB中，BD=
OB2-OD2 
=
52-42
=3cm
根据垂径定理，BD=AD，则AB=2BD=2×3=6cm．
青果学院解：如图，连接OB，作OD⊥AB于D
因为∠P=30°
所以OD=
1
2
PO=
1
2
×8=4cm
在Rt△ODB中，BD=
OB2-OD2 
=
52-42
=3cm
根据垂径定理，BD=AD，则AB=2BD=2×3=6cm．
考点梳理
勾股定理；垂径定理．
首先作出辅助线，求出OD的长，再解直角三角形并根据垂径定理即可求出．
考查了勾股定理和垂径定理，解答此题的关键是作出辅助线OD，根据垂径定理解答．
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