试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．
答案
解：青果学院
过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=
24
5
，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
AC2-CE2
=
18
5
，
∴AD=2AE=
36
5
．
解：青果学院
过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=
24
5
，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
AC2-CE2
=
18
5
，
∴AD=2AE=
36
5
．
考点梳理
垂径定理；三角形内角和定理；勾股定理．
过C作CE⊥AB于E，根据垂径定理得出AD=2CE，根据勾股定理求AB，根据三角形面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AE的长，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
计算题．
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