试题

题目：
青果学院如图已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上一点，且PB=1，求OP的长．
答案
青果学院解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=6，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×6=3，
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=
OB2-BD2
=
52-32
=4，
∵PB=1，
∴PD=BD-PB=3-1=2，
在Rt△POD中，
∵OD=4，PD=2，
∴OP=
OD2+BD2
=
42+22
=2
5
．
青果学院解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=6，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×6=3，
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=
OB2-BD2
=
52-32
=4，
∵PB=1，
∴PD=BD-PB=3-1=2，
在Rt△POD中，
∵OD=4，PD=2，
∴OP=
OD2+BD2
=
42+22
=2
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，由垂径定理即可求出BD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OD的长，再由PB=1即可求出PD的长，在Rt△POD中由勾股定理即可求出OP的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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