试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，且AB=10cm，过点B作弦BC，OD⊥BD于E，交⊙O于点D，BC=8cm，求DE的长．
答案
解：∵AB是⊙O的直径，且AB=10cm，
∴OB=OD=
1
2
AB=
1
2
×10=5cm，
∵OD⊥BC，BC=8cm，
∴BE=
1
2
BC=4cm，
在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，即52=OE2+42，解得OE=3cm，
∴DE=OD-OE=5-3=2cm．
解：∵AB是⊙O的直径，且AB=10cm，
∴OB=OD=
1
2
AB=
1
2
×10=5cm，
∵OD⊥BC，BC=8cm，
∴BE=
1
2
BC=4cm，
在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，即52=OE2+42，解得OE=3cm，
∴DE=OD-OE=5-3=2cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据AB=10cm求出⊙O的半径长，再由垂径定理求出BE的长，在Rt△OBE中利用勾股定理即可得出OE的长，进而可得出DE的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，此类问题往往是把所求条件、已知条件归纳到一个直角三角形中，再利用勾股定理进行解答．
探究型．
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