试题

题目：
青果学院⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　）



答案
C
解：过点O作OM⊥CD，连结OC，青果学院
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=
1
2
OE=
1
2
×2=1（cm），
∴CM=
OC2-OM2
=
42-12
=
15
，
∴CD=2CM=2
15
．
故选：C．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
先过点O作OM⊥CD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA=30°，求出OM=
1
2
OE=
1
2
×2=1，根据CM=
OC2-OM2
，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案．
此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
压轴题．
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