试题

题目：
青果学院已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的长．
答案
青果学院解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
2
2
OE=
2
，
在Rt△ODH中，DH=
OD2-OH2
=
7
，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
7
，
∴CD=2DH=2
7
．
青果学院解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
2
2
OE=
2
，
在Rt△ODH中，DH=
OD2-OH2
=
7
，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
7
，
∴CD=2DH=2
7
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=1，BE=5得到AB=6，则OA=OD=3，OE=2，利用∠AEC=45°得到OH=
2
2
OE=
2
，然后利用勾股定理计算出DH=
7
，再利用垂径定理得到CH=DH=
7
，
所以CD=2
7
．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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