试题

题目：
青果学院如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
AB
=
AF
，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．
答案
青果学院解：AE=BE，理由为：
补成完整的圆延长AD到点G，
根据垂径定理可知：
BG
=
AB
=
AF
，
则∠ABF=∠BAG（等弧所对的圆周角相等），
则AE=BE（等角对等边）．
青果学院解：AE=BE，理由为：
补成完整的圆延长AD到点G，
根据垂径定理可知：
BG
=
AB
=
AF
，
则∠ABF=∠BAG（等弧所对的圆周角相等），
则AE=BE（等角对等边）．
考点梳理
垂径定理．
提示：此题要作辅助线，补成完整的圆延长AD应用垂径定理．并根据等弧所对的圆周角相等来证明．
本题主要考查了垂径定理和等弧所对的圆周角相等的性质．
探究型．
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