试题

题目：
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高．
答案
青果学院解：连接AO并延长交BC于D点，
∵AB=AC，∴
AB
=
AC
，
根据垂径定理得AD⊥BC，
则BD=4，
根据勾股定理得OD=3
①圆心在三角形内部时，三角形底边BC上的高=5+3=8；
②圆心在三角形外部时，三角形底边BC上的高=5-3=2．
所以BC边上的高是8或2．
青果学院解：连接AO并延长交BC于D点，
∵AB=AC，∴
AB
=
AC
，
根据垂径定理得AD⊥BC，
则BD=4，
根据勾股定理得OD=3
①圆心在三角形内部时，三角形底边BC上的高=5+3=8；
②圆心在三角形外部时，三角形底边BC上的高=5-3=2．
所以BC边上的高是8或2．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
从圆心向BC引垂线，交点为D，则根据垂径定理和勾股定理可求出，OD的长，再根据圆心在三角形内部和外部两种情况讨论．
本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论．
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