试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．
（1）△ABC的外接圆的圆心坐标是
（5，2）
（5，2）
；
（2）该圆圆心到弦AC的距离．
答案
（5，2）

青果学院解：（1）如图：分别作BC与AB的垂直平分线，两直线相交于点D，则D点即是△ABC的外接圆的圆心，
∴△ABC的外接圆的圆心坐标是：（5，2）；
故答案为：（5，2）；

（2）取AC的中点P，连接PD，CD，
则DP⊥AC，
∵CD=
42+22
=2
5
，AC=
22+62
=2
10
，
∴CP=
10
，
在Rt△CDP中，PD=
CD2-CP2
=
10
．
∴该圆圆心到弦AC的距离为
10
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
（1）分别作BC与AB的垂直平分线，两直线相交于点D，则D点即是△ABC的外接圆的圆心，则可求得△ABC的外接圆的圆心坐标；
（2）取AC的中点P，连接PD，CD，由垂径定理可得DP⊥AC，然后由勾股定理，即可求得该圆圆心到弦AC的距离．
本题考查了三角形外心的性质、垂径定理、勾股定理以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题