试题

已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB．

解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，

连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=

OB2-OD2

=2

10

cm，
∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，
∴AD=

AD2+BD2

=2

35

cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=

AD2+BD2

=2

14

cm，
综上可得腰长AB=2

35

cm或2

14

cm．
解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，

连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=

OB2-OD2

=2

10

cm，
∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，
∴AD=

AD2+BD2

=2

35

cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=

AD2+BD2

=2

14

cm，
综上可得腰长AB=2

35

cm或2

14

cm．