试题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．

解：连接CO，如图：
设AP=x，则PB=5x，AO=

1

2

（x+5x）=

1

2

×6x=3x，
PO=3x-x=2x，
∵AB⊥CD，
∴CP=

1

2

×10=5，
在△CPO中，5²+（2x）²=（3x）²，
解得x₁=

5

，x₂=-

5

（舍去）．
∴AO=3

5

cm．
解：连接CO，如图：
设AP=x，则PB=5x，AO=

1

2

（x+5x）=

1

2

×6x=3x，
PO=3x-x=2x，
∵AB⊥CD，
∴CP=

1

2

×10=5，
在△CPO中，5²+（2x）²=（3x）²，
解得x₁=

5

，x₂=-

5

（舍去）．
∴AO=3

5

cm．