试题

题目：
青果学院如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=6，弦EF经过AC的中点D，且EF∥BC，则EF的长为（　　）



答案
B
青果学院
解：过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，
∵AB=AC，
∴BH=CH=
1
2
BC=3，
∴AH垂直平分BC，
∴圆心O在AH上，AH=
AB2-BH 2
=4，
设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，
在RT△OBH中，OB2=BH2+OH2，即r2=32+（4-r）2，
r=
25
8
，
∵D为AC中点，EF∥BC，
∴AG=GH=
1
2
AH=2，
∴OG=OA-AG=
9
8
，
连接OE，在Rt△OGE中
EG=
(
25
8
)2-(
9
8
)2
=
34
2
，
由垂径定理得：EF=2EG=
34
，
故选B．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，求出BH=CH=
1
2
BC=3，求出AH=4，设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，根据勾股定理得出r2=32+（4-r）2，求出r=
25
8
，求出AG=GH=
1
2
AH=2，OG=
9
8
，求出EG，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，三角形的中位线定理，垂径定理等知识点的综合运用．
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