试题

题目：
青果学院（2008·宝安区二模）如图，AB是直径为10cm的⊙O的一条弦，若AB=5
3
cm，则△OAB的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：过圆心O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=
1
2
AB=
5
3
2
．
在Rt△OAD中，OA=5cm，AD=
5
3
2
，
由勾股定理知，OD=
OA2-AD2
=
5
2
，
则△OAB的面积为：
1
2
AB·OD=
1
2
×5
3
cm×
5
2
cm=
25
3
4
cm2．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过圆心O作OD⊥AB于点D．由垂径定理求得AD=BD=
1
2
AB；然后在直角三角形OAD中利用勾股定理即可求得OD的长度；最后根据三角形的面积公式来求△OAB的面积．
本题考查了垂径定理、勾股定理．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
推理填空题．
找相似题