试题

题目：
青果学院（2008·石景山区一模）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2
3
，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为（　　）



答案
C
解：∵E为弧AB的中点，
∴OE⊥AB于F，
∵AB=2
3

∴AF=BF=
3
，
在Rt△OAF中，OA=2，
OF=
22-(
3
)2
=1，
∴EF=OE-OF=2-1=1．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
由于E为弧AB的中点，所以OE⊥AB于F，所以AF=BF=
3
，再利用勾股定理，可以求出OF，进而求出EF．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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