试题

题目：
青果学院（2012·滨湖区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为6，P为AB上一点（不含端点A和B），且OP长为整数，则OP长等于（　　）



答案
B
解：过O点作OC⊥AB于C，连OB，如图，青果学院
则AC=BC=
1
2
AB=3，
在Rt△BOC中，OB=5，
∴OC=
OB2-BC2
=
52-32
=4，
∴4≤OP＜5，
∴OP的整数长度为4．
故选B．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O点作OC⊥AB于C，连OB，根据垂径定理得到AC=BC=
1
2
AB=3，然后利用勾股定理计算出OC=
OB2-BC2
=
52-32
=4，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短有4≤OP＜5，即可得到OP长为整数时的值．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短．
计算题．
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