试题

题目：
青果学院（2011·临沂）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　）



答案
C
青果学院解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA=
1
2
CD=
1
2
×5=
5
2
cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=
3
5
OD=
3
5
×
5
2
=
3
2
，
∴在Rt△AOM中，AM=
OA2-OM2
=
(
5
2
)2-(
3
2
)2
=2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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