试题

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．

解：
（1）△HFD∽△DFG（2分）（此对必写）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（写对任意一对，2分）
（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DF=

2

a；
∵GF=a，HF=2a，
∴

DF

GF

=

HF

DF

=

1

2

（3分），
又∵∠GFD=∠HFD（1分）
∴△HFD∽△DFG．（1分）
解：
（1）△HFD∽△DFG（2分）（此对必写）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（写对任意一对，2分）
（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DF=

2

a；
∵GF=a，HF=2a，
∴

DF

GF

=

HF

DF

=

1

2

（3分），
又∵∠GFD=∠HFD（1分）
∴△HFD∽△DFG．（1分）