试题

（2012·徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=

1

4

BC．图中相似三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

C
解：图中相似三角形共有3对．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，
∵DE=CE，FC=

1

4

BC，
∴DE：CF=AD：EC=2：1，
∴△ADE∽△ECF，
∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，
∴AE：EF=AD：DE，
即AD：AE=DE：EF，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CEF+∠AED=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠D=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴△AEF∽△ADE∽△ECF，
即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．
故选C．