试题

题目：
青果学院（2010·虹口区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE．求证：△ADB∽△EAC．
答案
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE
∴
AB
CE
=
DB
AB

∴
AB
CE
=
DB
AC

∴△ADB∽△EAC．
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE
∴
AB
CE
=
DB
AB

∴
AB
CE
=
DB
AC

∴△ADB∽△EAC．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据AB=AC，求证∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB·CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．
此题主要考查学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
证明题．
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