试题

题目：
青果学院如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且
AD
AC
=
1
3
，
AE
AB
=
1
2
．
试说明：△ADE∽△CDB．
答案
青果学院证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
∵
AD
AC
=
1
3
，
∴
AD
CD
=
1
2
．
∵
AE
AB
=
1
2
，
∴
AE
CB
=
1
2
，
∴
AD
CD
=
AE
CB
，
∴△ADE∽△CDB．
青果学院证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
∵
AD
AC
=
1
3
，
∴
AD
CD
=
1
2
．
∵
AE
AB
=
1
2
，
∴
AE
CB
=
1
2
，
∴
AD
CD
=
AE
CB
，
∴△ADE∽△CDB．
考点梳理
相似三角形的判定；等边三角形的性质．
由等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．然后利用已知比例式和等量代换证得
AD
CD
=
AE
CB
=
1
2
．
本题考查了相似三角形的判定、等边三角形的性质．此题采用了两边及其夹角法（两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）证得两个三角形形相似的．
证明题．
找相似题