试题

题目：
青果学院如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F；
（1）请写出两对相似三角形（不必说理）；
（2）请直接写出含AF的一个比例式．
答案
解：
（1）△AFD∽△EFC，△AFD∽△EAB等；

（2）
AF
FE
=
BC
CE
等．
以△AFD∽△EAB为例进行说明；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，
∴△ADF∽△EAB，
∴
AF
AE
=
DF
AB
．
解：
（1）△AFD∽△EFC，△AFD∽△EAB等；

（2）
AF
FE
=
BC
CE
等．
以△AFD∽△EAB为例进行说明；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，
∴△ADF∽△EAB，
∴
AF
AE
=
DF
AB
．
考点梳理
相似三角形的判定．
首先看由平行四边形的性质可得出哪些线段平行，哪些角相等；再根据平行线和相等的角来找相似三角形；进而可根据相似三角形的性质，得出关于AF的比例关系式．
此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质．
开放型．
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