试题

题目：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，∠B=∠B′，BC=12，AD=8，B′C′=9，A′D′=6．△ABC和△A′B′C′相似吗？如果相似，写出证明过程．青果学院
答案
解：相似．
理由：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴
AB
A′B′
=
AD
A′D′
=
8
6
=
4
3
，
又∵
BC
B′C′
=
12
9
=
4
3
，
∴
AB
A′B′
=
BC
B′C′
，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．
解：相似．
理由：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴
AB
A′B′
=
AD
A′D′
=
8
6
=
4
3
，
又∵
BC
B′C′
=
12
9
=
4
3
，
∴
AB
A′B′
=
BC
B′C′
，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．
考点梳理
相似三角形的判定．
首先利用已知得出△ABD∽△A′B′D′，进而得出
AB
A′B′
=
BC
B′C′
，即可得出△ABC∽△A′B′C′．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出
AB
A′B′
=
BC
B′C′
是解题关键．
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