试题

题目：
青果学院如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．



答案
D
解：根据勾股定理得，AB=
a2+b2
，
要使△CDB∽△ABC，那么CD：AB=BC：AC，
则，CD=
AB·BC
AC
=
a
b
a2+b2
．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定；勾股定理．
由题意，只需根据两边对应成比例且夹角相等，判断两三角形相似，根据勾股定理求得AB的表达式，再由两边对应成比例求出CD．
此题主要考查相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
常规题型．
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