试题

题目：
青果学院如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？
答案
证明：∵每个小正方形的边长为a，
AB=
5
a，AC=
10
a，BC=5a，A1B1=
2
a，A1C1=2a，B1C1=
10
a
∴
AB
A1B1
=
10
2
，
AC
A1C1
=
10
2
，
BC
B1C1
=
10
2
，
∴
AB
A1B1
=
AC
A1C1
=
BC
B1C1
，

∴△ABC∽△A1B1C1．
证明：∵每个小正方形的边长为a，
AB=
5
a，AC=
10
a，BC=5a，A1B1=
2
a，A1C1=2a，B1C1=
10
a
∴
AB
A1B1
=
10
2
，
AC
A1C1
=
10
2
，
BC
B1C1
=
10
2
，
∴
AB
A1B1
=
AC
A1C1
=
BC
B1C1
，

∴△ABC∽△A1B1C1．
考点梳理
相似三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．
根据勾股定理分别计算△ABC与△A1B1C1三边长，根据三角形三边的比值相等可以证明三角形相似，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求△ABC与△A1B1C1的三边长是解题的关键．
证明题．
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