试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF．
（1）求证：△BEF∽△ADE；
（2）再写一对与△ADE相似的三角形，并证明．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD，
∵E是AB中点，FC=3BF，
∴AD：BE=AE：BF=2，
∴△BEF∽△ADE；

（2）△ADE∽△EDF．
证明：∵△BEF∽△ADE，
∴∠AED=∠BFE，AD：BE=DE：EF，
∵AE=BE，
∴AD：DE=AE：EF，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠A=90°，
∴△ADE∽△EDF．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD，
∵E是AB中点，FC=3BF，
∴AD：BE=AE：BF=2，
∴△BEF∽△ADE；

（2）△ADE∽△EDF．
证明：∵△BEF∽△ADE，
∴∠AED=∠BFE，AD：BE=DE：EF，
∵AE=BE，
∴AD：DE=AE：EF，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠A=90°，
∴△ADE∽△EDF．
考点梳理
相似三角形的判定；正方形的性质．
（1）由正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF，可得∠A=∠B=90°，AD：BE=AE：BF=2，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得：△BEF∽△ADE；
（2）由△BEF∽△ADE，易证得∠DEF=90°，AD：DE=AE：EF，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ADE∽△EDF．
此题考查了相似三角形的判定与性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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