试题

题目：
青果学院如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？
答案
解：∵△ACB∽△CBD，
∴
AC
BC
=
BC
BD

∴AC=
BC2
BD
=
b2
a
，
故当AC=
b2
a
时△ACB∽△CBD．
解：∵△ACB∽△CBD，
∴
AC
BC
=
BC
BD

∴AC=
BC2
BD
=
b2
a
，
故当AC=
b2
a
时△ACB∽△CBD．
考点梳理
相似三角形的判定．
当△ACB∽△CBD时，根据对应边比值相等的性质，即可求得
AC
BC
=
BC
BD
，即可求得AC、a、b的关系，即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中根据对应边比值相等的性质求AC、a、b的关系是解题的关键．
证明题．
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