试题

题目：
青果学院如图，已知∠1=∠2=∠3，则∠C=∠E，为什么？
答案
解：∵∠B+∠2=∠ADE+∠3，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE（AA），
∴∠C=∠E．
解：∵∠B+∠2=∠ADE+∠3，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE（AA），
∴∠C=∠E．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据外角的性质可以证明∠B=∠ADE，易证∠BAC=∠DAE，即可求证△ABC∽△ADE，即可求得∠C=∠E，即可解题．
本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求证△ABC∽△ADE是解题的关键．
证明题．
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