试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABD交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．
答案
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=
180°-36°
2
=72°，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=
∠ABC
2
=36°，
∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=
180°-36°
2
=72°，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=
∠ABC
2
=36°，
∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
考点梳理
相似三角形的判定；等腰三角形的判定与性质．
根据等腰三角形底角相等的性质即可求得∠C和∠ABC的度数，根据BD为∠ABD的角平分线即可求得∠CBD的度数，即可判定△BDC∽△ABC，即可解题．
本题考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了三角形内角和定理，考查了角平分线的性质，本题中求证∠CBD=∠A是解题的关键．
证明题．
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