试题

题目：
青果学院如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
答案
解：若△ABC∽△CDB，则有
AC
CB
=
BC
DB
，
即
a
b
=
b
BD
，∴BD=
b2
a
，
当BD=
b2
a
时，△ABC∽△CDB．
解：若△ABC∽△CDB，则有
AC
CB
=
BC
DB
，
即
a
b
=
b
BD
，∴BD=
b2
a
，
当BD=
b2
a
时，△ABC∽△CDB．
考点梳理
相似三角形的判定．
可以假设△ABC∽△CDB，则根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得a、b、BD的关系，即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了三角形相似的证明，本题中根据三角形相似求BD的长是解题的关键．
证明题．
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