试题

题目：
青果学院如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．
答案
青果学院解：能够分割，如图：
在∠D处作一个∠α=∠A，交EF于点N，在∠B中作一个∠β=∠E，
交边AC于点M，则可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．
青果学院解：能够分割，如图：
在∠D处作一个∠α=∠A，交EF于点N，在∠B中作一个∠β=∠E，
交边AC于点M，则可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
作图题；方案型．
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