试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（　　）



答案
C
解：①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=
14
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；
②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6
所以这样的点有3个．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定；直角梯形．
分两种情况进行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，从而可求得点P的个数．
此题主要考查相似三角形的判定及梯形的性质的综合运用．
分类讨论．
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