试题

题目：
青果学院如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（　　）
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③
AC
AB
=
AP
AC
；④
PC
BC
=
AC
AB
．



答案
D
解：①∠ACP=∠B，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③
AC
AB
=
AP
AC
，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
④
PC
BC
=
AC
AB
，因为∠A=∠A，而PC和BC的夹角为∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，错误．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定．
欲证△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
常规题型．
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