试题

题目：
青果学院（2006·闸北区一模）如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（　　）



答案
B
青果学院解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=
180°-108°
2
=36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定．
由于五边形ABCDE是正五边形，那么有∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠DAB=∠DBA=72°，进而可求∠DBF、∠F，从而可得∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，从而可证△DEA∽△DCB∽△DBF．
本题考查了五边形内角和计算、三角形内角和定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是求出关键角的度数．
推理填空题．
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