试题

题目：
青果学院（2013·黄浦区一模）如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方行顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（　　）



答案
B
解：青果学院
由勾股定理得：RQ=
12+12
=
2
，PQ=
32+12
=
10
，
∠PRQ=135°，
A、由勾股定理得：AP═
32+12
=
10
=PQ，
而△PRQ不是等腰三角形，即三对应边的比不相等，即两三角形不相似，故本选项错误；
B、由勾股定理得：BP=
12+22
=
5
，
PQ=
10
，BQ=5，
即
BQ
PQ
=
5
10
=
10
2
，
BP
QR
=
5
2
=
10
2
，
PQ
PR
=
10
2
，
即三边的比相等，即两三角形相似，故本选项正确；
C、两三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即两三角形不相似，故本选项错误；
D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是钝角三角形，即两三角形不相似，故本选项错误；
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定；勾股定理．
根据勾股定理求出三角形的边长，根据相似三角形的判定判断即可．
本题考查了勾股定理和相似三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
网格型．
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