试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=
20°
20°
．
答案
20°

解：∵△ABC的顶角∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=90°-∠C=90°-70°=20°，即∠EBC=20°．
故答案是：20°．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的性质．
首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得∠ABC=∠C=70°；
然后，由圆周角定理证得△ABE是直角三角形；
最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EBC的度数．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意，挖掘出隐含在题中的已知条件：△ABC的内角和是180°．
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