试题

题目：
已知半径为
3
的⊙O中，弦AB=3，则弦AB所对圆周角的度数
60°或120°
60°或120°
．
答案
60°或120°

解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=
1
2
AB，∠AOF=
1
2
∠AOB，
∵OA=
3
，AB=3，
∴AF=
1
2
AB=
1
2
×3=
3
2
，
∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
3
=
3
2
，青果学院
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠ADB=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．
找相似题