试题

题目：
青果学院（2009·南岗区二模）如图，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠A+∠B=
40°
40°
．
答案
40°

青果学院解：连接AB，
∵∠AOB=80°，
∴∠C=
1
2
∠AOB=40°，
∴∠CAB+∠CBA=140°，
∵∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=100°，
∴∠CAO+∠ABO=∠CAB+∠CBA-（∠OAB+∠OBA）=140°-100°=40°．
故答案为：40°．
考点梳理
圆周角定理．
首先连接AB，由圆周角定理，可求得∠C的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠CAB+∠CBA与∠OAB+∠OBA值，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
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