试题
题目:
(2012·安庆二模)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q、与y轴相交于点M(0,4)和N(0,16),则点P的坐标是
(8,10)
(8,10)
.
答案
(8,10)
解:连接PQ,PN,作点P作PH⊥MN于H,
∵M(0,4),N(0,16),
∴ON=16,OM=4,
∴MN=16-4=12,
∴MH=NH=
1
2
MN=6,
∴PQ=OH=OM+MH=4+6=10,
∴PN=10,
在Rt△PNH中,PH=
PN
2
-NH
2
=8,
∴点P的坐标是(8,10).
故答案为:(8,10).
考点梳理
考点
分析
点评
圆周角定理;坐标与图形性质;勾股定理;垂径定理.
首先连接PQ,PN,作点P作PH⊥MN于H,由点M(0,4)和N(0,16),利用垂径定理,可得MH=HH=6,即可得PQ=MH=10,又由勾股定理,即可求得PH的长,继而可得点P的坐标.
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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