试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=1，BC=3．若此梯形的顶点A、B恰好在圆O的直径MN上，C、D在圆O上，则圆O的直径等于
2
13
2
13
．
答案
2
13

青果学院解：连接OC，OD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠OAD=90°，∠OBC=90°，
设OC=OD=x，OB=y，
在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，
在Rt△OBC中，OB2+BC2=OC2，
∵AD=2，AB=1，BC=3，
∴
y2+9=x2
(y+1)2+4=x2
，
解得：
x=
13
y=2
，
∴圆O的直径等于2
13
．
故答案为：2
13
．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形；梯形；垂径定理．
首先连接OC，OD，然后设OC=OD=x，OB=y，由在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，在Rt△OBC中，OB2+BC2=OC2，即可得
y2+9=x2
(y+1)2+4=x2
，解此方程组即可求得圆O的直径．
此题考查了直角梯形的性质、勾股定理以及圆的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．
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