试题

题目：
青果学院如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中
AB
=108°，AB=a，
CD
=36°，CD=b，则⊙O的半径R=
R=
a+b
8sin36°(cos36°)2
R=
a+b
8sin36°(cos36°)2
．
答案
R=
a+b
8sin36°(cos36°)2

解：在AB上截取BM=OB，连接OD、OC、OA、OB、OM，青果学院
∵弧AB=108°，弧CD=36°，
∴∠AOB=108°，∠COD=36°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，
∴AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA2=AB·AM，
∴OB=a-b或OA=OB=
ab
，
故答案为：a-b或
ab
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
在AB上取BM=OB，连接OA、OB、OC、OD、OM，求出△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，推出AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA2=AB·AM，代入求出即可．
此题主要用正弦定理解，也考查了垂径定理和圆周角定理．
综合题．
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